Articulo de investigación
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC) | Tunja – Colombia | CP 150001
El proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas exige docentes con conocimientos sólidos para minimizar errores y facilitar la comprensión estudiantil. Sin embargo, estudios y observaciones empíricas evidencian que profesores de primaria y secundaria cometen errores e interpretaciones ambiguas que obstaculizan el aprendizaje y generan confusión conceptual. Este estudio analizó y categorizó estos errores y ambigüedades, promoviendo la reflexión docente para optimizar la enseñanza y mejorar el aprendizaje. Se usó el Enfoque Ontosemiótico y un diseño cualitativo de caso múltiple con cinco docentes de matemáticas de primaria y secundaria. La recolección de datos incluyó observaciones y cuestionarios. El análisis por triangulación y codificación identificó cinco categorías: errores conceptuales, ambigüedades semióticas, prácticas ineficaces, reflexión docente e impacto estudiantil. Los resultados mostraron que la ambigüedad en explicaciones y la falta de precisión en estrategias de enseñanza dificultan la comprensión matemática. El análisis reflexivo de estos errores y ambigüedades se considera fundamental para diseñar herramientas pedagógicas que fortalezcan la práctica docente y favorezcan el rendimiento de los estudiantes.
Palabras clave: Errores conceptuales; semiótica; didáctica de las matemáticas; reflexión pedagógica; prácticas pedagógicas.
En la enseñanza de las matemáticas, los errores y las ambigüedades han sido objeto de estudio desde diferentes enfoques teóricos y metodológicos. Investigaciones previas han abordado la clarificación de estos conceptos tanto en términos generales (Peña, 1982) en el contexto matemático (Godino et al., 2007;Sánchez et al., 2022).Estos estudios han permitido caracterizar los errores cometidos por los alumnos en el aula, identificando patrones recurrentes y relacionándolos con las dificultades conceptuales y las estrategias de enseñanza implementadas por los docentes (Socas, 2007; Gamboa y Fonseca, 2017; Godino y Llinares, 2000; Ramírez et al., 2018). Desde una perspectiva constructivista, Barquero (2022)plantea que los errores forman parte inherente del proceso de aprendizaje y constituyen oportunidades para promover la reflexión crítica y la reestructuración de conocimientos.
Sin embargo, la mayoría de estas investigaciones se centran en los errores cometidos por los estudiantes, dejando de lado el análisis de los errores y ambigüedades que los propios docentes generan en sus clases. Este vacío en la literatura es especialmente notorio en el contexto colombiano, donde los estudios sobre el impacto de los errores docentes en el aprendizaje matemático son escasos. A nivel internacional, investigaciones realizadas en España (Font et al.,2023 ; Sánchez et al.,2021; Ledezma et al., 2022 ; Sánchez et al., 2022) han documentado la influencia de las decisiones didácticas y las representaciones matemáticas en la aparición de errores y ambigüedades durante la enseñanza. En Colombia, aunque existen algunos estudios sobre idoneidad didáctica y dificultades conceptuales (Barboza y Castro, 2023; Fúneme y López, 2022 ; Amaya De Armas, 2020) , estos se centran en la planificación de clases y la representación de conceptos matemáticos, sin profundizar en la incidencia directa de los errores y ambigüedades docentes en el aula.
Barboza y Castro (2023) analizaron el impacto de los criterios de idoneidad epistémica en la planificación de clases, mientras que Fúneme y López, 2022 evidenciaron dificultades en la conexión de ciertos conceptos matemáticos debido a la falta de conocimiento didáctico de los profesores.Amaya De Armas (2020) identificó problemas en la representación de funciones matemáticas, resaltando la necesidad de fortalecer las estrategias de enseñanza para evitar errores conceptuales. A pesar de estos aportes, sigue existiendo una carencia de estudios enfocados específicamente en los errores y ambigüedades que emergen de la práctica docente en Colombia.
La falta de reflexión docente sobre sus propios errores y ambigüedades en el aula puede afectar negativamente el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Sánchez et al.,2022 señalan que la identificación y análisis de los errores permite al docente ajustar sus estrategias pedagógicas y mejorar la claridad en la exposición de conceptos matemáticos. La reflexión pedagógica no solo facilita la detección de errores recurrentes, sino que también promueve la implementación de estrategias de intervención para minimizar la incidencia de estos errores y fortalecer la comprensión conceptual de los estudiantes.
Este estudio busca promover la competencia reflexiva en los docentes, facilitando la identificación y análisis de los errores y ambigüedades generados en la enseñanza de las matemáticas. La competencia reflexiva implica la capacidad de los docentes para analizar críticamente sus propias prácticas pedagógicas, identificar las causas de los errores y ambigüedades, y proponer soluciones efectivas para mejorar la enseñanza.
El objetivo principal de esta investigación es evidenciar y categorizar los errores y ambigüedades que surgen en las clases de matemáticas impartidas por docentes de primaria, con el fin de diseñar estrategias pedagógicas más efectivas. Objetivos específicos: (i) Identificar y categorizar los errores y ambigüedades presentes en la práctica docente de profesores de matemáticas de la Institución Educativa Municipal Libertad (Pasto, Colombia). (ii) Concienciar a los docentes sobre los errores que cometen y las ambigüedades que propician para reflexionar sobre sus causas y consecuencias. (iii) Proponer estrategias de intervención basadas en el análisis de patrones de errores y ambigüedades identificados en las clases.
Los hallazgos de este estudio contribuyen a la formación docente al proporcionar herramientas para la reflexión crítica sobre su práctica pedagógica. Además, se espera que los resultados sirvan de base para diseñar estrategias de intervención que minimicen la incidencia de errores y ambigüedades en la enseñanza de las matemáticas en Colombia. De este modo, la investigación no solo contribuirá a la mejora de la práctica docente, sino que también promoverá una comprensión más clara y precisa de los conceptos matemáticos entre los estudiantes.
El Enfoque Ontosemiótico (EOS) de Font et al. (2023) ofrece una base teórica para comprender y analizar los errores y las ambigüedades en la enseñanza de las matemáticas. Según este enfoque, los errores y las ambigüedades emergen de la interacción entre el profesor, el contenido y los procesos de interpretación semiótica.
El EOS sostiene que el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas implica una interpretación constante de objetos y procesos semióticos. En este marco, los errores y las ambigüedades surgen cuando hay conflictos en la interpretación de estos objetos o procesos. La perspectiva ontosemiótica permite no solo identificar estos conflictos, sino también proponer estrategias para abordarlos y mejorar la práctica docente.
El error matemático es una práctica que no es válida desde el punto de vista matemático. Las causas de estos errores pueden atribuirse a errores en los textos escolares, concepciones inadecuadas y conflictos semióticos. Beyer (2014) analizó errores en libros de texto y su validación por parte de los docentes, concluyendo que la revisión constante de los materiales es fundamental para evitar la transmisión de errores. Engleret al.(2004) señalaron que la falta de conocimiento matemático es una causa recurrente de errores docentes, lo que resalta la necesidad de fortalecer la formación inicial y continua de los profesores. Batanero et al. (2015) destacaron que la falta de claridad en la interpretación de símbolos matemáticos genera errores en la enseñanza, subrayando la importancia de una enseñanza precisa y coherente.
El profesor, al transmitir conocimiento matemático, puede cometer errores relacionados con la interpretación de símbolos y el uso de términos técnicos. Godino et al. (2007) sostienen que estos errores pueden tener un impacto significativo en la comprensión del estudiante, especialmente cuando no hay una corrección o reflexión inmediata sobre ellos.
Estos hallazgos coinciden en que los errores matemáticos no solo son inevitables, sino que también pueden utilizarse como una herramienta pedagógica para mejorar la comprensión (Tabla 1). Los autores Socas (2007) y, Gamboa y Fonseca (2017) coinciden en que analizar los errores en el aula permite a los docentes ajustar su práctica y fortalecer el aprendizaje de los estudiantes.
La ambigüedad es más difícil de caracterizar. Para que se presente una ambigüedad deben cumplirse tres condiciones (Font et al., 2023): (1) el profesor expresa una idea que el alumno interpreta de manera diferente; (2) la interpretación del alumno tiene cierta base lógica; y (3) el profesor se siente responsable de la interpretación errónea del alumno. Un ejemplo de ambigüedad es el uso de metáforas. Si un profesor dice que el eje de abscisas es horizontal y el eje de ordenadas es vertical, los alumnos podrían interpretar incorrectamente el sistema de coordenadas, generando confusión.
Los estudios sobre ambigüedades destacan que la falta de claridad en la formulación de problemas o en la explicación de conceptos puede generar confusión y afectar el proceso de aprendizaje (Tabla 2). La influencia de las diferencias culturales también refuerza la necesidad de adaptar las explicaciones al contexto específico.
La enseñanza de las matemáticas es un proceso complejo influenciado por diversos factores que intervienen tanto en la práctica docente como en la comprensión del contenido por parte de los estudiantes. La revisión teórica presentada hasta el momento ha permitido identificar que los errores y ambigüedades matemáticas no solo surgen de la interpretación de conceptos y símbolos, sino también de la manera en que el docente estructura y presenta la información en el aula. En este sentido, la efectividad de la enseñanza matemática está condicionada por factores clave como las estrategias de enseñanza empleadas, el uso de tecnología en el aula y la formación docente.
A continuación, se analizan estos factores desde la evidencia empírica y teórica recopilada en la revisión de la literatura. La implementación de estrategias de enseñanza adecuadas, el aprovechamiento de herramientas tecnológicas para la enseñanza y una formación docente sólida constituyen elementos fundamentales para reducir los errores y ambigüedades en la enseñanza de las matemáticas, fortaleciendo así el proceso de aprendizaje y mejorando la comprensión de los estudiantes.
Diversos estudios, como los de Arteaga‑Martínez et al., (2020) y Rico (1997), han demostrado que las estrategias basadas en la resolución de problemas generan un impacto positivo en el rendimiento académico de los estudiantes.
Los estudios revisados coinciden en que la implementación de estrategias basadas en la resolución de problemas y el análisis de errores mejora el rendimiento académico y promueve la autonomía de los estudiantes (Tabla 3). La combinación de estrategias colaborativas y basadas en errores permite fortalecer la comprensión matemática y la capacidad de análisis
Negreteet al. (2024) y Fernández Martín (2020) concluyen que el uso de plataformas digitales mejora la comprensión de conceptos complejos y facilita la retroalimentación inmediata.
El uso de tecnología en la enseñanza de las matemáticas ha demostrado ser una herramienta eficaz para facilitar la comprensión de conceptos complejos y mejorar la retroalimentación inmediata (Tabla 4). La combinación de tecnología y estrategias de resolución de problemas promueve un aprendizaje más autónomo y participativo.
Diversos estudios han demostrado que los docentes con formación especializada en matemáticas implementan estrategias más efectivas y fomentan un ambiente de aprendizaje colaborativo. Por ejemplo,Escobedo y García (2021) así como Sánchez-Cardona et al.(2020) analizaron cómo la evaluación formativa y la modelación matemática en la formación docente potencian estas prácticas:
Los estudios muestran que la formación docente especializada y continua tiene un impacto positivo en la enseñanza de las matemáticas (Tabla 5). La combinación de formación técnica y metodológica permite a los docentes implementar estrategias más efectivas y mejorar la comprensión matemática de los estudiantes. La clasificación detallada de las subcategorías permitirá realizar un análisis más preciso de las estrategias de enseñanza y proponer soluciones específicas para reducir los errores y ambigüedades en la práctica docente.
El estudio de los errores y las ambigüedades en matemáticas ha sido ampliamente abordado desde un enfoque constructivista, donde se reconoce que los errores forman parte del proceso de aprendizaje y pueden convertirse en oportunidades para fortalecer el pensamiento matemático (Socas, 2007 ; Gamboa y Fonseca, 2017 ; Ramírez et al., 2018).Sin embargo, cuando estos errores provienen del docente, pueden generar confusión en los estudiantes y afectar negativamente la comprensión de los conceptos matemáticos (Font et al., 2023 ;Godino et al., 2007)
Se adopta un enfoque cualitativo con diseño de estudio de caso múltiple. Este enfoque busca interpretar y comprender la naturaleza de los errores y ambigüedades matemáticas en la práctica docente, analizando el contexto y la experiencia de los profesores desde una perspectiva ontosemiótica (Stake, 1995; Denzin y Lincoln, 2012). El enfoque cualitativo es apropiado para estudios que exploran fenómenos complejos desde la perspectiva de los actores involucrados.
El tipo de investigación es descriptivo-interpretativo, ya que pretende describir y analizar los errores y ambigüedades cometidos por los docentes en el aula de matemáticas e interpretar el significado de estas prácticas desde el Enfoque Ontosemiótico (EOS) de (Font et al.,2023 El diseño adoptado es un estudio de caso múltiple (Yin, 2018), pues se analizaron las prácticas de varios docentes para identificar patrones y diferencias en los errores y ambigüedades matemáticas.
El estudio se llevó a cabo en la Institución Educativa Municipal Libertad compuesta por 2 sedes, ubicada en la ciudad de Pasto, Colombia. Se inició con un grupo de quince docentes de primaria y secundaria, así como dos coordinadores, quienes participaron en las fases preliminares de la investigación. Posteriormente, debido a las dinámicas propias del proceso metodológico, la muestra final se redujo a cinco docentes de matemáticas, quienes participaron de manera voluntaria tras otorgar el consentimiento informado para la participación.
La Tabla 6 proporciona un resumen detallado de la participación de cada docente en las distintas etapas del proceso de recolección de datos, facilitando la comprensión del papel desempeñado por cada uno en el desarrollo del estudio.
El primer instrumento fue un cuestionario semiestructurado aplicado a docentes, con el objetivo de recabar información sobre sus prácticas pedagógicas, percepción de errores y ambigüedades, y estrategias para abordarlos. Incluyó 15 preguntas abiertas, organizadas según cinco categorías analíticas: epistémica, semiótica, pragmática, lingüística y contextual. Su validez fue establecida mediante juicio de expertos y su confiabilidad verificada mediante el índice Kappa de Cohen (0.851). La clasificación que se presenta a continuación se ha realizado interpretando la relevancia asociada a cada pregunta dentro de las categorías analíticas proporcionadas:
Categoría epistémica: aborda los errores directamente relacionados con el conocimiento y dominio del contenido matemático, así como la autoconciencia del docente sobre la presencia de errores en su práctica.:
1. ¿Ha cometido errores cuando realiza sus clases de matemáticas?
2. Si la respuesta a la pregunta anterior es afirmativa, ¿qué error o errores recuerda haber cometido en sus prácticas?
3. ¿Considera que se ha cometido un error matemático si un profesor afirma que un hexágono regular está formado por seis triángulos isósceles?
4. ¿Alguna vez ha cometido errores por falta de conocimiento matemático?
Categoría semiótica: se centra en los errores vinculados al uso y comprensión de los sistemas de representación en matemáticas.
5. ¿Alguna vez ha cometido errores de representación, como equivocarse en los diagramas al representar un tema (por ejemplo, funciones)?
Categoría lingüística:involucra los errores de argumentación, el uso del lenguaje técnico y la precisión en la comunicación matemática, reflejando prácticas poco rigurosas.
6. ¿Alguna vez ha cometido errores de demostración o argumento, observando demostraciones inexactas que solo se hacen por verificación?
7. ¿Cree que se propicia una ambigüedad si en una clase de análisis vectorial un profesor relaciona el término "vector" con "camino" y "desplazamiento"?
8. ¿Considera que es una mala opción didáctica si un profesor utiliza un lenguaje muy técnico que dificulta a los estudiantes seguir sus clases y los confunde?
Categoría pragmática:explora las opciones didácticas del docente, la gestión del aula y la actitud ante los errores y ambigüedades, incluyendo la reflexión y la corrección.
9. ¿Diría que es una mala opción didáctica si un profesor comenta que la cantidad de conceptos utilizados en clase fue precaria, dejando algunos sin explicar?
10. ¿Calificaría como una mala opción didáctica el uso de definiciones, incluso si provienen de libros de texto, que no son suficientemente precisas?
11. Cuando comete un error, ¿lo corrige y explica dónde se cometió el error?
12. Cuando propicia una ambigüedad, ¿reflexiona e informa a sus estudiantes por qué motivo se propició?
13. Al cometerse un error, ¿no le da importancia, no lo corrige y avala el error por descuido u otro motivo?
Categoría contextual:aborda los factores externos o situacionales que pueden influir en la aparición o validación de errores por parte del docente.
14. ¿Ha validado algún error cuando utiliza en su práctica pedagógica libros guías que tienen errores?
15. ¿Ha validado algún error cuando el estudiante cometió un error y por distracción usted lo valida?
El segundo instrumento consistió en la videograbación de cuatro sesiones de clase, cada una de aproximadamente dos horas. Estas grabaciones fueron analizadas mediante una guía de observación estructurada, diseñada para detectar patrones en la ocurrencia de errores y ambigüedades durante la enseñanza. La estructura de este instrumento de observación, instrumento de observación estructurada: detección de errores y ambigüedades en clases de matemáticas (primaria) tiene tres partes principales:
a) Información general de la sesión observada: se registran los datos básicos para ubicar la clase (la fecha, cuánto duró, el grado, el tema de matemáticas que se enseñó. también se registra quién era el docente observado y quién realizó la observación).
b) Categorías de observación e indicadores de errores y ambigüedades: esta es la parte central. Se registra la presencia de estos indicadores en una lista de cinco grupos principales clasificados por las categorías analíticas ya mencionadas (estructura de cuestionario), donde pueden aparecer errores, ambigüedades o confusiones, con sus ejemplos.
c) Registro de observaciones: para cada evento observado que se clasifique dentro de alguna de las categorías anteriores, se registra: el número de ocurrencia, el minuto/tiempo de la grabación, una descripción breve del evento, el detalle del error/ambigüedad y el manejo del docente (ej. "se corrigió inmediatamente", "no se corrigió"). También se incluye un espacio para notas adicionales o el posible impacto del error en la comprensión de los estudiantes.
Se llevó a cabo un análisis documental sistemático. La búsqueda se realizó en bases de datos académicas reconocidas, como Scopus y Google Scholar, empleando términos clave como “conflictos semióticos”, “error matemático” y “ambigüedad en la enseñanza”. Para asegurar la pertinencia de la información, se aplicaron filtros por área temática y año de publicación, además de criterios de inclusión y exclusión previamente establecidos. Se identificaron inicialmente 43 documentos en Scopus y 141 en Google Scholar. Posteriormente, se seleccionaron 23 estudios relevantes, priorizando aquellos que abordaban empíricamente los errores y ambigüedades en la enseñanza de las matemáticas desde el Enfoque Ontosemiótico (EOS). Estos documentos se organizaron en dos categorías: (1) investigaciones centradas en errores de aprendizaje estudiantil (15 estudios), y; (2) estudios enfocados en errores y ambigüedades en la práctica docente (8 estudios). La revisión evidenció una mayor producción sobre errores cometidos por estudiantes, así como un consenso general sobre la importancia de la reflexión docente como vía para mejorar la práctica pedagógica.
El análisis de los datos se desarrolló mediante codificación inductiva siguiendo el enfoque de Strauss y Corbin (1998). Esta metodología fue aplicada a los cuestionarios, videograbaciones y documentos seleccionados. Para la recolección de datos, se utilizó un cuestionario compuesto por 15 ítems. Adicionalmente, se emplearon las videograbaciones de cuatro sesiones de clase, cada una de aproximadamente dos horas. Estas grabaciones fueron analizadas utilizando el instrumento de observación estructurada: Detección de errores y ambigüedades en clases de matemáticas (nivel primario). Este instrumento fue diseñado para detectar patrones en la ocurrencia de errores y ambigüedades durante la enseñanza y se estructura en cinco categorías principales de observación: epistémica, semiótica, lingüística, pragmática y contextual. Estas categorías comprenden un total de 30 indicadores específicos (se deriva del conteo de todos los indicadores detallados bajo las cinco categorías principales de observación) para la detección y registro detallado de errores y ambigüedades. El proceso de análisis de los datos inició con una codificación abierta para identificar unidades de significado relacionadas con errores y ambigüedades. Posteriormente, se empleó una codificación axial para establecer relaciones entre las categorías emergentes. Finalmente, se realizó una codificación selectiva que permitió integrar las categorías en un marco teórico interpretativo, fundamentado en el Enfoque Ontosemiótico.
Este procedimiento condujo a la identificación de cinco categorías principales con sus respectivas subcategorías, reflejando las áreas críticas donde los docentes enfrentan desafíos. La clasificación obtenida permite un análisis detallado de las estrategias didácticas empleadas y sirve de base para proponer acciones orientadas a reducir errores y ambigüedades en la enseñanza de las matemáticas (ver Tabla 7).
Para la codificación cualitativa y el análisis cuantitativo de los datos, se utilizó XLSTAT (versión libre) y la herramienta de Microsoft Office Excel.
El proceso de triangulación y validación respaldó la solidez de los resultados obtenidos (Tabla 8). La concordancia entre evaluadores se evaluó mediante el índice Kappa de Cohen, con un valor de 0.85, lo que indica una muy alta coincidencia. Por su parte, la consistencia interna de las categorías emergentes fue analizada con el alfa de Cronbach, alcanzando un valor de 0.92, lo que refleja una excelente fiabilidad en la clasificación.
La investigación se estructuró en nueve fases. La primera fue el estado del arte, donde se realizó una revisión exhaustiva de 23 artículos científicos, capítulos de libros y documentos especializados, consultados en bases de datos como Scopus y Google Scholar. Se aplicaron criterios de inclusión y exclusión para garantizar la pertinencia de los estudios seleccionados. En la segunda fase, selección de participantes, se eligieron 15 docentes (área de matemáticas) mediante un muestreo no probabilístico por conveniencia, obteniéndose el consentimiento informado de cada uno (aplicando luego la encuesta y análisis de clase por video grabación a 5 docentes de los grados 1 a 5 de primaria). La tercera fase, recopilación de documentos complementarios, incluyó el análisis de materiales utilizados en clase, organizados a través de matrices que permitieron explorar su relación con los errores identificados.
La cuarta fase correspondió al taller introductorio, centrado en las nociones de error matemático, ambigüedad matemática y mala opción didáctica, con base en el marco teórico de Font et al., 2023, especialmente en los componentes e indicadores de la idoneidad epistémica. En la quinta fase, elaboración y validación del cuestionario, el instrumento fue revisado por tres expertos en educación matemática, sometido a prueba piloto y ajustado para garantizar claridad y validez. En la sexta fase, aplicación del cuestionario, se realizaron observaciones individuales a los docentes, las cuales fueron grabadas y transcritas para su análisis.
La séptima fase consistió en la videograbación y análisis de clases, mediante una guía estructurada de observación aplicada a cuatro sesiones de matemáticas. En la octava fase, análisis de datos, se utilizó una codificación cualitativa (abierta, axial y selectiva), junto con análisis cuantitativos de frecuencias y porcentajes. Se calcularon el índice Kappa de Cohen (0.85) y el alfa de Cronbach (0.92) para validar la confiabilidad del instrumento. Finalmente, la novena fase correspondió a la triangulación de fuentes, en la que se compararon los resultados de cuestionarios, videograbaciones y revisión documental, identificando coincidencias y patrones comunes que fortalecen la validez de los hallazgos.
El análisis de los datos cuantitativos permitió identificar patrones en los errores y ambigüedades matemáticas cometidas por los docentes. A través de la observación directa y el análisis de las grabaciones de clase, se estableció una clasificación de los errores y ambigüedades más frecuentes.
La Tabla 9 resume la frecuencia de los tipos de errores observados en las sesiones de clase, destacando que los errores epistémicos y semióticos representaron aproximadamente el 55 % de las dificultades detectadas, lo que resalta la necesidad de fortalecer las competencias disciplinares de los docentes. Además, los errores pragmáticos con 20% y las ambigüedades lingüísticas con 15% sugieren dificultades en la forma de presentar el contenido y en el lenguaje utilizado.
Las categorías y subcategorías identificadas permiten delimitar las principales áreas problemáticas en la enseñanza de las matemáticas, lo que facilita un análisis más preciso de las estrategias de enseñanza y la formulación de propuestas concretas para reducir errores y ambigüedades.
De acuerdo con la clasificación propuesta por Font et al., 2023, la Tabla 10 presenta los tipos de errores que los docentes reconocieron haber cometido, junto con el porcentaje de docentes que identificaron cada combinación de errores. Un dato particular relevante de esta tabla es que el 27% de los docentes afirmó no haber cometido errores. Este dato destaca una percepción específica dentro del grupo de docentes encuestados sobre su propia práctica.
Los resultados cualitativos del estudio, obtenidos a partir de los cuestionarios realizados a cinco docentes y el análisis de cuatro video-clases, permitieron identificar las siguientes categorías de errores matemáticos:
Esta categorización permitió establecer una estructura clara para analizar las causas de los errores y diseñar estrategias para abordarlos. A continuación, en la Figura 1 se presenta el esquema que sintetiza las consideraciones del error matemático en las prácticas pedagógicas.
Este esquema evidencia la interacción entre las categorías de errores y las prácticas pedagógicas, sugiriendo que los errores matemáticos no solo dependen del conocimiento del contenido, sino también de las estrategias didácticas empleadas. La diversidad de errores observados sugiere que las dificultades en la comprensión conceptual y en la interpretación de símbolos son comunes entre los docentes. Además, las ambigüedades lingüísticas y contextuales reflejan la necesidad de mejorar la precisión en el uso del lenguaje y en la formulación de problemas.
La Tabla 11 resume las categorías emergentes identificadas a partir de los cuestionarios y video-clases. Es importante señalar que esta tabla se derivó del análisis de los datos recolectados de los cinco docentes participantes.
En cuanto a las percepciones de los docentes, el cuestionario aplicado a los cinco docentes reveló que el 100% afirmó corregir sus errores en clase, con un 93% haciéndolo de inmediato y un 7% en sesiones posteriores. El 80% de los docentes reflexionó sobre las ambigüedades detectadas, mientras que el 20% no fue consciente de ellas. Un 40% indicó que algunos errores provenían de libros y guías con errores matemáticos, mientras que el 60% restante afirmó que no. Respecto a las causas de cometer los errores y propiciar ambigüedades, el 27% los atribuyó a distracciones en clase y el 13% a falta de conocimiento matemático, y el 60% restante comentó que no cometen errores ni propician ambigüedades. La tabla 12 resume las percepciones de los cinco docentes encuestados, organizando los resultados por categoría de percepción.
Los resultados reflejan que las dificultades en la enseñanza de las matemáticas están estrechamente relacionadas con la comprensión conceptual, la interpretación simbólica y los errores en materiales didácticos, siendo estos últimos responsables del 40 % de las imprecisiones. La reiteración de errores epistémicos y semióticos en las fuentes (cuestionarios, clases y documentos) confirma que estas dificultades son sistemáticas, lo cual, junto con la alta consistencia interna (α = 0.92) y concordancia interevaluador (κ = 0.85), refuerza la solidez metodológica del estudio.”
El primer objetivo de la investigación, que consistía en identificar y categorizar los errores y ambigüedades presentes en la práctica docente de profesores de matemáticas de la Institución Educativa Municipal Libertad (Pasto, Colombia), se materializó en la detección y clasificación exhaustiva de dichos errores y ambigüedades. Este proceso constituyó la base diagnóstica fundamental del estudio, permitiendo la consolidación de un inventario detallado de las deficiencias y ambigüedades recurrentes en la enseñanza de las matemáticas.
Los resultados de la investigación demuestran la concienciación efectiva de los docentes sobre los errores que cometen y las ambigüedades que propician, cumpliendo así el segundo objetivo del estudio. Este logro se obtuvo mediante la identificación y categorización de los errores y ambigüedades en la práctica docente, seguida de la implementación de sesiones de retroalimentación y diálogo con los profesores. Estas interacciones facilitaron una reflexión profunda sobre las causas subyacentes de los errores y sus impactos directos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, evidenciando una toma de conciencia crítica sobre su quehacer pedagógico.
El tercer objetivo de la investigación, proponer estrategias de intervención basadas en el análisis de patrones de errores y ambigüedades identificados en las clases, se materializó en el desarrollo de un conjunto de estrategias pedagógicas específicas. Estas propuestas, denominadas consideraciones para resignificar la enseñanza de las matemáticas, surgen directamente del análisis exhaustivo de los patrones de errores y ambigüedades detectados en el estudio. Un resultado clave de estas estrategias es la propuesta de fomentar una comunidad de práctica, un espacio donde el consenso y la crítica constructiva son pilares para la mejora continua de la práctica pedagógica, con un énfasis particular en el desarrollo y la enseñanza de los pensamientos matemáticos.
Los errores docentes, lejos de ser solo fallas, pueden convertirse en oportunidades valiosas para la reflexión crítica y la mejora pedagógica. La investigación logró una concienciación efectiva de los docentes sobre sus errores y ambigüedades a través de sesiones de retroalimentación y diálogo, cumpliendo así un objetivo clave del estudio. Las dificultades observadas están intrínsecamente relacionadas con la comprensión conceptual y la interpretación simbólica de los docentes. Para abordar estas problemáticas de manera integral y generar un impacto duradero, el estudio propone ir más allá de la corrección individual y sugiere el fomento de una comunidad de práctica, un espacio colaborativo donde el consenso y la crítica constructiva impulsen la mejora continua de la práctica pedagógica, con un énfasis particular en el desarrollo y la enseñanza de los pensamientos matemáticos.
Finalmente, los errores y ambigüedades observados en las sesiones de clase evidencian patrones recurrentes en la práctica docente. Ejemplos como la confusión entre plano y caras, errores en la jerarquía de operaciones, representaciones incorrectas en teoría de conjuntos, el uso de analogías subjetivas como “triste” y “alegre” para explicar signos, y notaciones ambiguas en ecuaciones cuadráticas ilustran cómo estas situaciones afectan la comprensión del estudiante y limitan la precisión instruccional. Estos hallazgos coinciden con estudios previos (Font et al., 2023 ; Godino et al., 2007), que advierten que los errores docentes, lejos de ser solo fallas, pueden convertirse en oportunidades valiosas para reflexionar sobre la enseñanza. Preocupa, sin embargo, que un 27 % de los docentes afirmara no cometer errores, lo que podría indicar una falta de autoconciencia o resistencia al cambio. Si bien ciertas ambigüedades pueden fomentar el pensamiento crítico, es fundamental que el docente reconozca cuándo estas dificultan la comprensión y sepa cómo abordarlas pedagógicamente.
El estudio permitió analizar y categorizar los errores y ambigüedades en la enseñanza de las matemáticas desde el Enfoque Ontosemiótico (EOS), identificando patrones recurrentes y factores que inciden en su aparición. Los resultados cuantitativos y cualitativos evidenciaron una alta frecuencia de errores epistémicos y semióticos, lo que subraya la necesidad de fortalecer la comprensión conceptual y la interpretación de signos matemáticos por parte del profesorado. Aunque los docentes reconocen la existencia de estas dificultades, persiste una limitada capacidad para detectarlas y corregirlas de forma sistemática.
Se recomienda fomentar la reflexión docente mediante programas de formación continua, impulsar la autoevaluación y la retroalimentación como herramientas para mejorar la práctica pedagógica, e implementar revisiones periódicas de los materiales didácticos para garantizar su precisión. Además, se identificó que el uso de metodologías basadas en resolución de problemas y plataformas tecnológicas contribuye significativamente a reducir errores y mejorar la comprensión matemática.
Finalmente, los hallazgos resaltan la importancia de fortalecer la formación inicial y continua del profesorado en torno al análisis de errores y ambigüedades, promoviendo espacios de diálogo y colaboración entre docentes para compartir estrategias efectivas que favorezcan una enseñanza más rigurosa, reflexiva y contextualizada.
Este estudio presenta ciertas limitaciones que deben considerarse al interpretar los resultados. En primer lugar, el tamaño de la muestra fue reducido (cinco docentes), lo que restringe la posibilidad de generalizar los hallazgos. Además, la investigación se desarrolló en un contexto educativo particular —la enseñanza de las matemáticas en niveles de educación básica y media—, por lo que las conclusiones podrían diferir en otros niveles formativos o disciplinas. Asimismo, tanto los cuestionarios como las observaciones en el aula se realizaron en un periodo limitado, lo que podría haber condicionado la aparición de determinados comportamientos o patrones.
A partir de los resultados obtenidos, se sugieren varias líneas de investigación futuras orientadas a profundizar en el análisis de errores y ambigüedades en la enseñanza de las matemáticas. Entre ellas, se plantea: ampliar el estudio a una muestra más diversa que incluya docentes de distintos niveles y contextos educativos; examinar el impacto de programas de formación continua en la capacidad del profesorado para detectar y corregir errores; explorar cómo las estrategias didácticas influyen en la aparición de errores en áreas específicas como álgebra, geometría o cálculo; e investigar de qué manera las ambigüedades afectan la comprensión matemática del estudiantado y el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas.
No ha sido necesario financiamiento para realizar esta obra de investigación.
Al Dr. Vicenç Font Moll, codirector internacional, y al Dr. Publio Suárez Sotomonte, director nacional de mi tesis doctoral, por su invaluable apoyo, orientación y dedicación a lo largo de esta investigación. Su experiencia y compromiso han sido esenciales para el desarrollo de este trabajo.
© 2025 Carlos Iván Bucheli Chaves
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1Magister en Modelos de Enseñanza Problémica - Especialista en Docencia Universitaria en secretaria de Educación Municipal de Pasto: Pasto -Nariño, Nariño, CO